Schneeball oder Lawine beim Schuldenabbau: die ehrliche Rechnung

Der Streit läuft so. Die Lawine tilgt zuerst den höchsten Zinssatz und ist mathematisch optimal. Der Schneeball tilgt zuerst den kleinsten Saldo und ist psychologisch optimal. Dann sagt jemand „Finanzen sind zu 80% Verhalten“, und das Gespräch endet, ohne dass irgendwer etwas ausgerechnet hat.

Rechnen wir es tatsächlich aus, denn die Größe des Unterschieds ist am Ende wichtiger als die Seite, auf der du stehst — und in vielen realen Fällen ist der Unterschied viel kleiner, als der Streit vermuten lässt.

Die Regeln, genau

Beide Methoden machen dieselben zwei Dinge:

1. Zahl jeden Monat auf jede Schuld die Mindestrate.
2. Steck jeden übrigen Dollar in eine Zielschuld, bis sie weg ist, und übertrag dann deren Mindestrate plus deinen Extrabetrag auf das nächste Ziel.

Der einzige Unterschied ist die Reihenfolge der Warteschlange:

• Schneeball — kleinster Saldo zuerst, Zinssatz egal.
• Lawine — höchster effektiver Jahreszins (APR) zuerst, Saldo egal.

Alles andere ist identisch, auch das Übertragen der frei werdenden Raten, und genau daher kommt bei beiden der Großteil des Tempos.

Das Beispiel

Ein realistisch geformtes Schuldenpaket: insgesamt $17,000, vier Konten und $600 im Monat zur Verfügung.

Die Mindestraten ergeben $448, also bleiben $152 im Monat Extrazahlung, die du irgendwohin lenken kannst.

Die beiden Warteschlangen unterscheiden sich wirklich:

• Schneeball: Arztrechnung ($900) → Kundenkarte ($2,100) → Kreditkarte ($6,000) → Autokredit ($8,000)
• Lawine: Kundenkarte (26.9%) → Kreditkarte (22.9%) → Autokredit (6.9%) → Arztrechnung (0%)

Achte darauf, was die Lawine mit der Arztrechnung macht: nichts. Bei 0% gibt es keinen Grund zur Eile, also läuft sie einfach mit ihrer Mindestrate von $45 und ist in Monat 20 von selbst erledigt.

Die Ergebnisse

Zinsen monatlich auf den offenen Saldo berechnet, Mindestraten konstant, keine neuen Schulden.

Die Lawine spart $232 in knapp drei Jahren. Das sind etwa $6.60 im Monat. Beide sind im selben Monat fertig.

Und der Schneeball tilgt seine erste Schuld sieben Monate früher und seine zweite sechs Monate früher.

Das ist die ehrliche Antwort für diesen Haushalt, und es ist nicht die Antwort, die eines der beiden Lager normalerweise gibt. Die Lawine gewinnt — mit einem Betrag, der nicht einmal eine einzige Autoinspektion bezahlen würde.

Wohin die Zinsen tatsächlich gehen, falls die Summe etwas verdeckt:

Fast die gesamte Lücke ist die Kundenkarte — $140 davon —, weil die Lawine einen Saldo zu 26.9% acht Monate früher angeht. Der Rest ist Rauschen.

Zum Vergleich: was nur die Mindestraten bewirken würden

Dieselben Schulden, dieselben Zinsen, aber $448 im Monat ohne Extra und ohne Übertragen:

77 Monate und $8,430 Zinsen.

Die zusätzlichen $152 im Monat sind also 42 Monate und rund $4,600 wert. Die Wahl der Methode ist $232 wert. Die beiden Entscheidungen haben nicht annähernd dieselbe Größe, und ausgerechnet die Extrazahlung wird meist als Nebensache behandelt.

Wann die Lücke wirklich groß wird

Die $232 oben sind nicht allgemeingültig. Die Lücke zwischen den Methoden wächst mit zwei Dingen: wie groß die günstige Schuld ist, die der Schneeball zuerst angreift, und wie weit die Zinssätze auseinanderliegen.

Hier dieselben $17,000 und dieselben $600 im Monat, ungünstig für den Schneeball angeordnet:

Jetzt spart die Lawine $1,013 und zwei Monate, weil der Schneeball seine ersten fünfzehn Monate damit verbringt, $4,000 Schulden zu tilgen, die fast nichts kosten, während $13,000 zu 26-28% liegen bleiben und Zinseszinsen ansammeln.

Die Faustregel, die sich daraus ergibt:

Wenn deine kleinsten Schulden auch die günstigen sind und deine teuren Schulden groß sind, ist die Lawine echtes Geld wert. Wenn deine kleinsten Schulden auch die teuren sind, liegen beide Methoden fast gleichauf — und wenn sie fast gleichauf liegen, nimm den Schwung mit.

Rechne deine eigenen Zahlen durch, bevor du wählst. Die Lücke ist die entscheidende Tatsache, und sie ist bei jedem anders.

Was die Forschung tatsächlich über Motivation sagt

Das psychologische Argument für den Schneeball ist keine Folklore, aber es ist enger, als es meist dargestellt wird.

Gal und McShane (2012) untersuchten im Journal of Marketing Research echte Verbraucher in einem Schuldenvergleichsprogramm. Ob jemand seine Schulden am Ende loswurde, ließ sich nicht daran vorhersagen, wie viel vom Gesamtsaldo er getilgt hatte, sondern daran, welchen Anteil seiner einzelnen Konten er geschlossen hatte. Konten zu schließen — kleine Siege — ging damit einher, bis zum Ende durchzuhalten.

Kettle, Trudel, Blanchard und Häubl (2016) gingen im Journal of Consumer Research weiter und testeten den Mechanismus. Über mehrere Studien hinweg, darunter eine mit echten Karteninhabern, fanden sie, dass die Tilgung auf ein einzelnes Konto zu konzentrieren statt sie über mehrere zu verteilen, die Motivation steigerte, aus den Schulden herauszukommen — und dass der Antrieb der wahrgenommene Fortschritt war, nicht der getilgte Betrag. Dasselbe Geld dünn über fünf Konten verteilt erzeugte nirgends sichtbare Bewegung, und die Leute verloren das Interesse.

Daraus folgen zwei Dinge, und nur zwei:

1. Konzentration zählt. Verteil deine Extrazahlung nicht auf mehrere Schulden. Schneeball und Lawine machen das beide schon richtig; die Strategie „überall ein bisschen mehr“ ist genau die, gegen die die Forschung spricht.
2. Sichtbarer Abschluss zählt. Eine Schuld, die verschwindet, motiviert mehr als ein Saldo, der schrumpft. Das ist ein echtes Argument für den Schneeball, wo die Lücke klein ist.

Was diese Forschung nicht sagt: dass der Schneeball die Lawine beim Gesamtbetrag schlägt oder dass er für alle funktioniert. Keine der beiden Studien hat das untersucht, und keine hat es gefunden.

Wer sich für welche entscheiden sollte

Wähl die Lawine, wenn:

• Du beide durchgerechnet hast und die Lücke für dich spürbar ist — mehr als ein paar hundert Dollar oder mehr als ein Monat
• Dein kleinster Saldo groß und günstig ist (ein niedrig verzinster Autokredit, ein Ratenplan zu 0%) und deine teure Schuld groß ist
• Du schon einmal einen mehrjährigen Finanzplan durchgezogen hast
• Dich „das ist die optimale Antwort“ an sich motiviert, was bei manchen Menschen wirklich so ist

Wähl den Schneeball, wenn:

• Du zwei oder drei kleine Salden hast, die innerhalb von sechs Monaten weg wären
• Du schon einmal einen Tilgungsplan angefangen und abgebrochen hast
• Die Lücke in deinen Zahlen klein ist — und wie oben gezeigt, ist sie das oft
• Mehr als etwa vier offene Konten die Lage unüberschaubar wirken lassen

Ein vertretbarer Mittelweg: Tilge zuerst alles, was du innerhalb von etwa zwei Monaten abbezahlen könntest, egal zu welchem Zinssatz, und wechsle dann für alles Übrige zur strikten Lawine. So kaufst du die frühen Erfolge günstig und zahlst für die lange Mitte optimale Zinsen. Im ersten Beispiel oben tilgt dieser Mittelweg die Arztrechnung über $900 und verhält sich danach wie die Lawine.

Fünf Dinge, die beide Methoden übertrumpfen

1. Ein Arbeitgeberzuschuss zur Altersvorsorge oder zum 401(k). Geschenkte 50-100% auf deinen Beitrag schlagen jeden Verbraucherzins. Nimm zuerst den Zuschuss mit, es sei denn, eine Schuld ist im Zahlungsverzug.
2. Ein Aktionszins von 0%, der bald endet. Tilge diese Schuld, bevor der normale Zins greift, egal was die Warteschlange sagt.
3. Schulden beim Inkasso, Rückstände oder alles mit rechtlichen Folgen — kommunale Abgaben, Unterhalt, Steuerschulden, besicherte Schulden, bei denen ein Ausfall den Verlust des Autos bedeutet. Kümmere dich zuerst darum und hol dir kostenlose, seriöse Schuldnerberatung, statt dich allein mit einem Budget durchzukämpfen.
4. Eine Schuld bei einer Person. Der Zins ist 0%, und der echte Preis ist die Beziehung. Sortier sie ein, wo du es brauchst.
5. Überhaupt kein Puffer. Ein Tilgungsplan mit $0 Rücklage bedeutet, dass der nächste Platten auf die Kreditkarte geht und du vier Monate Arbeit rückgängig machst. Ein kleiner Startpuffer von ein paar hundert Dollar zuerst ist keine Verzögerung, sondern das, was den Plan davor bewahrt, rückwärts zu laufen.

Selbst ausrechnen

Tilgungsmonate für eine einzelne Schuld: NPER

Für eine Schuld mit fester Rate ist die Zahl der Monate eine geschlossene Formel. In Excel oder Google Sheets (in der deutschen Programmversion heißt die Funktion ZZR):

=NPER(zins/12, -rate, saldo)

Für die Kreditkarte über $6,000 zu 22.9% mit $250 im Monat:

=NPER(0.229/12, -250, 6000)   →  32.4 Monate

Die Rate wird negativ eingegeben, weil NPER der Vorzeichenkonvention für Zahlungsströme folgt: Geld, das von dir weggeht, ist negativ, der Saldo, den du hältst, positiv. Mit dem falschen Vorzeichen bekommst du einen Fehler oder ein unsinniges Ergebnis.

Die Algebra dahinter, falls du sie sehen willst:

n = -ln(1 - (r × B) / P) / ln(1 + r)

  r = Monatszins (APR ÷ 12)
  B = Saldo
  P = Monatsrate

Der Fall, in dem es scheitert, ist der interessante. Wenn P ≤ r × B, deckt die Rate nicht einmal die Zinsen, der Logarithmus bekommt ein negatives Argument, und die Formel versagt — zu Recht, denn die Schuld wird nie abbezahlt. Die Kundenkarte im ersten Beispiel ist nah dran: $2,100 zu 26.9% erzeugen im ersten Monat $47.08 Zinsen bei einer Mindestrate von $63, also gehen $15.92 in die Tilgung. NPER ergibt bei diesem Tempo 62 Monate. Mindestraten sind so konstruiert, dass sie knapp über dieser Linie liegen.

Zwei weitere nützliche:

Zinsen insgesamt für eine Schuld   =NPER(...) * rate - saldo
Nötige Rate für eine Frist         =PMT(zins/12, monate, -saldo)

Warum NPER für einen Plan nicht reicht

NPER behandelt eine Schuld mit fester Rate. Das Übertragen der frei werdenden Raten kann es nicht abbilden, und genau darum geht es — wenn deine Arztrechnung über $900 in Monat 5 getilgt ist, kommen ihre $45 zu deinen $152 Extra dazu, und das nächste Ziel bekommt ab sofort $197.

Um das abzubilden, brauchst du einen Monatsplan: eine Zeile pro Monat, eine Spalte pro Schuld, und in jeder Zelle — Zinsen addieren, Mindestrate abziehen, dann je nach Warteschlange das Extra abziehen und den Saldo übertragen. Das sind etwa vierzig Zeilen Arithmetik pro Jahr, und es richtig hinzubekommen ist wirklich fummelig, vor allem wegen der Randfälle (der Monat, in dem eine Schuld überzahlt wird, der Monat, in dem das Extra auf zwei Schulden aufgeteilt werden muss).

Unser Schuldentilgungs-Planer ist dieser Plan für bis zu fünfzehn Schulden über zehn Jahre, mit einem Auswahlmenü, das alles als Schneeball, Lawine oder deine eigene Reihenfolge neu berechnet, sodass du deine eigene Version der Tabelle vom Anfang dieses Artikels in etwa zwei Minuten siehst. Wenn du es lieber selbst baust: Der Absatz oben ist der Algorithmus — da ist nichts versteckt.

Was am meisten zählt

In jedem Szenario auf dieser Seite hat der Methodenwechsel die Ziellinie um 0 bis 2 Monate verschoben. $100 mehr Rate im Monat haben sie um sechs Monate verschoben und rund $836 Zinsen gespart — mehr als das Dreifache dessen, was die Methodenwahl wert war.

Also: Wähl die Warteschlange, an die du dich halten wirst, konzentrier deine Extrazahlung auf jeweils eine Schuld, und steck deine übrige Energie darein, die Extrazahlung größer zu machen. Dieser letzte Teil ist der Hebel. Der Streit Schneeball gegen Lawine ist für die meisten Menschen ein Rundungsfehler mit Fanclub.

Wenn du es auf Papier durchrechnen willst, gibt es kostenlose Probeseiten zum Ausdrucken als Startpunkt, und der 50/30/20-Rechner zeigt dir ungefähr, wie viel Extra dein Einkommen tragen sollte.