«Снежный ком» или «лавина» для долгов: честная математика

Спор обычно звучит так. «Лавина» гасит сначала долг с самой высокой ставкой и математически оптимальна. «Снежный ком» гасит сначала самый маленький остаток и оптимален психологически. Потом кто-нибудь говорит «личные финансы на 80% состоят из поведения», и разговор заканчивается, хотя никто ничего не посчитал.

Давайте действительно посчитаем, потому что размер разницы оказывается важнее, чем то, на чьей вы стороне, — и во многих реальных случаях разница гораздо меньше, чем предполагает спор.

Правила, точно

Оба метода делают одни и те же две вещи:

1. Платят минимум по каждому долгу каждый месяц.
2. Направляют каждый свободный доллар на один целевой долг, пока он не будет погашен, а потом переносят минимальный платёж по этому долгу плюс ваш дополнительный платёж на следующую цель.

Единственная разница — в том, как выстроена очередь:

• «Снежный ком» — сначала самый маленький остаток, ставка не важна.
• «Лавина» — сначала самая высокая годовая ставка (APR), остаток не важен.

Всё остальное у них одинаково, включая перенос платежей, — а именно он даёт большую часть скорости в обоих случаях.

Пример

Набор долгов реалистичной формы: всего $17,000, четыре счёта и $600 в месяц на погашение.

Минимальные платежи составляют $448, значит, есть $152 в месяц дополнительного платежа, который нужно куда-то направить.

Две очереди действительно разные:

• «Снежный ком»: медицинский ($900) → карта магазина ($2,100) → кредитная карта ($6,000) → автокредит ($8,000)
• «Лавина»: карта магазина (26.9%) → кредитная карта (22.9%) → автокредит (6.9%) → медицинский (0%)

Обратите внимание, что «лавина» делает с медицинским счётом: ничего. При 0% торопиться незачем, так что он просто идёт со своим минимумом $45 и гасится сам на 20-м месяце.

Результаты

Проценты начисляются ежемесячно на непогашенный остаток, минимальные платежи постоянны, новых займов нет.

«Лавина» экономит $232 почти за три года. Это около $6.60 в месяц. Оба метода заканчиваются в один и тот же месяц.

А «снежный ком» гасит первый долг на семь месяцев раньше, а второй — на шесть месяцев раньше.

Это честный ответ для этой семьи, и это не тот ответ, который обычно даёт любой из лагерей. «Лавина» выигрывает — на сумму, которой не хватило бы даже на одно ТО машины.

Куда на самом деле уходят проценты, на случай если итог что-то скрывает:

Почти весь разрыв — карта магазина, $140 из него, потому что «лавина» берётся за остаток под 26.9% на восемь месяцев раньше. Всё остальное — шум.

Для масштаба: что дали бы одни минимальные платежи

Те же долги, те же проценты, но $448 в месяц без дополнительного платежа и без переноса:

77 месяцев и $8,430 процентов.

Значит, дополнительные $152 в месяц стоят 42 месяца и примерно $4,600. Выбор метода стоит $232. Эти два решения даже отдалённо не сопоставимы по размеру, а ведь именно дополнительный платёж обычно считают второстепенным.

Когда разрыв действительно становится большим

$232 выше — не универсальная цифра. Разрыв между методами растёт с двумя вещами: насколько велик дешёвый долг, на который «снежный ком» нападает первым, и насколько широк разброс ставок.

Вот те же $17,000 и те же $600 в месяц, но расположенные неудачно для «снежного кома»:

Теперь «лавина» экономит $1,013 и два месяца, потому что «снежный ком» первые пятнадцать месяцев гасит $4,000 долга, который почти ничего не стоит, пока $13,000 под 26-28% лежат и наращивают проценты.

Практическое правило, которое из этого следует:

Если ваши самые маленькие долги ещё и дешёвые, а дорогие долги большие, «лавина» стоит реальных денег. Если самые маленькие долги — как раз дорогие, оба метода почти сходятся, — а если они почти сходятся, берите импульс.

Посчитайте свои цифры, прежде чем выбирать. Решает именно разрыв, и у каждого он свой.

Что на самом деле говорят исследования о мотивации

Психологический аргумент в пользу «снежного кома» — не фольклор, но он уже, чем его обычно подают.

Гал и Макшейн (2012) в Journal of Marketing Research изучали реальных потребителей в программе урегулирования долгов. Вероятность того, что человек в итоге избавится от долгов, предсказывала не доля погашенного общего остатка, а доля закрытых отдельных счетов. Закрытие счетов — маленькие победы — шло рука об руку с тем, чтобы дойти до конца.

Кеттл, Трюдель, Бланшар и Хойбль (2016) в Journal of Consumer Research пошли дальше и проверили механизм. В нескольких исследованиях, включая одно с реальными держателями карт, они обнаружили, что концентрация погашения на одном счёте вместо распределения по нескольким усиливала мотивацию выбраться из долгов, — и движущей силой был ощущаемый прогресс, а не погашенная сумма. Когда те же деньги размазывались тонким слоем по пяти счетам, нигде не было видимого движения, и люди теряли интерес.

Из этого следуют две вещи, и только две:

1. Концентрация важна. Не делите дополнительный платёж между долгами. И «снежный ком», и «лавина» уже делают это правильно; стратегия «понемногу сверху на всё» — именно та, против которой говорят исследования.
2. Видимое завершение важно. Долг, который исчез, мотивирует сильнее, чем остаток, который уменьшился. Это реальный аргумент за «снежный ком» там, где разрыв мал.

Чего эти исследования не утверждают, так это того, что «снежный ком» обходит «лавину» по общей сумме денег или что он работает для всех. Ни одно из них не ставило такой задачи и ничего подобного не нашло.

Кому что выбирать

Выбирайте «лавину», если:

• Вы посчитали оба варианта, и разрыв для вас ощутим — больше пары сотен долларов или больше месяца
• Ваш самый маленький остаток большой и дешёвый (автокредит под низкий процент, рассрочка под 0%), а дорогой долг крупный
• Вы уже доводили до конца финансовый план на несколько лет
• Вас мотивирует само по себе «это оптимальный ответ» — а некоторых людей это действительно мотивирует

Выбирайте «снежный ком», если:

• У вас два-три маленьких остатка, которые погасятся за полгода
• Вы уже начинали и бросали план погашения
• Разрыв в ваших цифрах мал — а, как показано выше, он часто мал
• Больше примерно четырёх открытых счетов делают ситуацию неуправляемой на ощущение

Оправданный гибрид: сначала погасите всё, что можно закрыть примерно за два месяца, какой бы ни была ставка, а затем переходите на строгую «лавину» для всего остального. Вы дёшево покупаете ранние победы и платите оптимальные ставки на протяжении длинной середины. В первом примере выше такой гибрид гасит медицинский счёт на $900, а дальше ведёт себя как «лавина».

Пять вещей, которые важнее обоих методов

1. Доплата работодателя к пенсионным взносам или 401(k). Бесплатные 50-100% к вашему взносу выгоднее любой потребительской ставки. Сначала заберите доплату, если только какой-то долг не в дефолте.
2. Промоставка 0%, которая вот-вот закончится. Погасите этот долг до того, как ставка вернётся к обычной, что бы ни говорила очередь.
3. Долг у коллекторов, просрочки или всё, что влечёт юридические последствия, — местные налоги, алименты, налоговый долг, обеспеченный долг, где дефолт означает потерю машины. Займитесь ими в первую очередь и получите бесплатную консультацию лицензированной службы по долгам, вместо того чтобы выкарабкиваться в одиночку с помощью бюджета.
4. Долг перед человеком. Ставка 0%, а настоящая цена — отношения. Ставьте его в очереди туда, куда нужно.
5. Полное отсутствие подушки. План погашения при $0 в резерве означает, что следующее пробитое колесо уйдёт на кредитную карту, и вы отмените четыре месяца работы. Небольшой стартовый фонд в несколько сотен долларов сначала — не задержка, а то, что не даёт плану откатиться назад.

Посчитайте сами

Число месяцев погашения одного долга: NPER

Для одного долга при фиксированном платеже число месяцев считается по готовой формуле. В Excel или Google Sheets:

=NPER(ставка/12, -платёж, остаток)

Для кредитной карты на $6,000 под 22.9% при платеже $250 в месяц:

=NPER(0.229/12, -250, 6000)   →  32.4 месяца

Платёж вводится с минусом, потому что NPER следует правилу знаков денежного потока: деньги, которые уходят от вас, — отрицательные, остаток, который у вас есть, — положительный. Ошибётесь со знаком — получите ошибку или бессмысленный результат.

Алгебра за этой формулой, если хотите её увидеть:

n = -ln(1 - (r × B) / P) / ln(1 + r)

  r = месячная ставка (APR ÷ 12)
  B = остаток
  P = ежемесячный платёж

Интересен как раз случай отказа. Если P ≤ r × B, платёж не покрывает даже проценты, логарифм получает отрицательный аргумент, и формула ломается — и правильно, потому что долг никогда не будет погашен. Карта магазина в первом примере близка к этому: $2,100 под 26.9% дают $47.08 процентов в первый месяц при минимуме $63, так что на основной долг идёт $15.92. NPER показывает 62 месяца при таком темпе. Минимальные платежи специально рассчитаны так, чтобы находиться чуть выше этой линии.

Ещё две полезные формулы:

Всего процентов по одному долгу   =NPER(...) * платёж - остаток
Платёж, нужный к сроку            =PMT(ставка/12, месяцы, -остаток)

Почему NPER недостаточно для плана

NPER справляется с одним долгом при фиксированном платеже. Перенос платежей он смоделировать не может, а перенос — это весь смысл: когда ваш медицинский счёт на $900 гасится на 5-м месяце, его $45 присоединяются к вашим дополнительным $152, и следующая цель начинает получать $197.

Чтобы это смоделировать, нужен помесячный график: одна строка на месяц, один столбец на долг, и в каждой ячейке — прибавить проценты, вычесть минимум, затем вычесть дополнительный платёж согласно очереди и перенести остаток дальше. Это около сорока строк арифметики в год, и сделать это правильно действительно кропотливо — в основном из-за граничных случаев (месяц, когда долг переплачен; месяц, когда дополнительный платёж приходится делить между двумя долгами).

Наш Планер погашения долгов — это и есть такой график для пятнадцати долгов на десять лет, с выпадающим списком, который пересчитывает всё как «снежный ком», «лавину» или ваш собственный порядок, так что вы увидите свою версию таблицы из начала этой статьи примерно за две минуты. Если предпочитаете собрать сами, абзац выше и есть алгоритм — в нём ничего не спрятано.

Самое важное

Во всех сценариях на этой странице смена метода сдвигала финиш на 0–2 месяца. Добавка $100 в месяц к платежу сдвигала его на шесть месяцев и экономила около $836 процентов — больше чем втрое против того, сколько стоил выбор метода.

Итак: выберите очередь, которой будете придерживаться, сосредоточьте дополнительный платёж на одном долге за раз, а оставшуюся энергию потратьте на то, чтобы дополнительный платёж стал больше. Вот этот последний пункт и есть рычаг. Спор «снежный ком» против «лавины» для большинства людей — ошибка округления с фан-клубом.

Если хотите посчитать на бумаге, есть бесплатные пробные страницы для печати, с которых можно начать, а калькулятор 50/30/20 примерно покажет, какой дополнительный платёж способен выдержать ваш доход.