Bola de neve ou avalanche para quitar dívidas: a conta honesta

A discussão costuma ser assim. A avalanche paga primeiro a maior taxa de juros e é matematicamente ótima. A bola de neve paga primeiro o menor saldo e é psicologicamente ótima. Aí alguém diz que «finanças pessoais são 80% comportamento» e a conversa termina sem que ninguém tenha calculado nada.

Vamos calcular de verdade, porque o tamanho da diferença acaba importando mais do que o lado em que você está — e, em muitos casos reais, a diferença é bem menor do que a discussão sugere.

As regras, com precisão

Os dois métodos fazem as mesmas duas coisas:

1. Pagar o mínimo de cada dívida, todo mês.
2. Colocar cada dólar que sobra em uma dívida-alvo até quitá-la e então passar o mínimo dessa dívida, mais o seu valor extra, para o próximo alvo.

A única diferença é a ordem da fila:

• Bola de neve — menor saldo primeiro, sem olhar a taxa.
• Avalanche — maior APR primeiro, sem olhar o saldo.

Todo o resto é idêntico, inclusive o repasse dos pagamentos, que é de onde vem a maior parte da velocidade nos dois.

O exemplo

Um conjunto de dívidas com formato real: $17,000 no total, quatro contas e $600 por mês disponíveis.

Os mínimos somam $448, então sobram $152 por mês de pagamento extra para direcionar a algum lugar.

As duas filas são realmente diferentes:

• Bola de neve: médica ($900) → cartão de loja ($2,100) → cartão de crédito ($6,000) → carro ($8,000)
• Avalanche: cartão de loja (26.9%) → cartão de crédito (22.9%) → carro (6.9%) → médica (0%)

Repare no que a avalanche faz com a conta médica: nada. A 0%, não há pressa, então ela segue com o mínimo de $45 e se quita sozinha no mês 20.

Os resultados

Juros cobrados mensalmente sobre o saldo devedor, mínimos constantes, sem novas dívidas.

A avalanche economiza $232 em pouco menos de três anos. São cerca de $6.60 por mês. Os dois terminam no mesmo mês.

E a bola de neve quita a primeira dívida sete meses antes, e a segunda, seis meses antes.

Essa é a resposta honesta para essa família, e não é a resposta que qualquer um dos lados costuma dar. A avalanche ganha, por um valor que não pagaria nem uma revisão do carro.

Para onde vão de fato os juros, caso o total esteja escondendo algo:

Quase toda a diferença é o cartão de loja — $140 dela —, porque a avalanche ataca um saldo a 26.9% oito meses antes. O resto é ruído.

Para comparar: o que só os mínimos fariam

As mesmas dívidas, os mesmos juros, mas $448 por mês sem extra e sem repasse:

77 meses e $8,430 de juros.

Então os $152 extras por mês valem 42 meses e cerca de $4,600. A escolha do método vale $232. As duas decisões nem de longe têm o mesmo tamanho, e o pagamento extra é justamente o que costuma ser tratado como detalhe.

Quando a diferença fica grande de verdade

Os $232 acima não são universais. A diferença entre os métodos cresce com duas coisas: o tamanho da dívida barata que a bola de neve ataca primeiro e a amplitude entre as taxas.

Aqui estão os mesmos $17,000 e os mesmos $600 por mês, arrumados de um jeito ruim para a bola de neve:

Agora a avalanche economiza $1,013 e dois meses, porque a bola de neve passa os primeiros quinze meses quitando $4,000 de dívida que quase não custa nada enquanto $13,000 a 26-28% ficam ali acumulando juros.

A regra prática que sai disso:

Se as suas menores dívidas também são as baratas e as suas dívidas caras são grandes, a avalanche vale dinheiro de verdade. Se as suas menores dívidas são justamente as caras, os dois métodos quase se igualam — e, se quase se igualam, fique com o embalo.

Faça as suas contas antes de escolher. A diferença é o fato decisivo, e ela é diferente para cada pessoa.

O que a pesquisa realmente diz sobre motivação

O argumento psicológico a favor da bola de neve não é folclore, mas é mais estreito do que costuma ser apresentado.

Gal e McShane (2012), no Journal of Marketing Research, estudaram consumidores reais num programa de renegociação de dívidas. O que previa se alguém acabaria eliminando as dívidas não era quanto do saldo total a pessoa tinha pago, mas qual fração das suas contas individuais ela tinha fechado. Fechar contas — pequenas vitórias — andava junto com ir até o fim.

Kettle, Trudel, Blanchard e Häubl (2016), no Journal of Consumer Research, foram além e testaram o mecanismo. Em vários estudos, incluindo um com titulares de cartão reais, descobriram que concentrar o pagamento numa única conta, em vez de espalhá-lo por várias, aumentava a motivação para sair das dívidas — e que o motor era o progresso percebido, não o valor pago. Espalhar o mesmo dinheiro em fatias finas por cinco contas não produzia movimento visível em nenhuma, e as pessoas desanimavam.

Daí seguem duas coisas, e só duas:

1. A concentração importa. Não divida o seu pagamento extra entre várias dívidas. A bola de neve e a avalanche já fazem isso do jeito certo; a estratégia de «um pouquinho a mais em tudo» é a que a pesquisa desaconselha.
2. Ver algo terminado importa. Uma dívida que desaparece motiva mais do que um saldo que diminui. É um argumento real a favor da bola de neve quando a diferença é pequena.

O que essa pesquisa não diz é que a bola de neve ganha da avalanche em dinheiro total, nem que ela funciona para todo mundo. Nenhum dos dois estudos se propôs a testar isso, e nenhum encontrou.

Quem deve escolher qual

Escolha a avalanche se:

• Você calculou os dois e a diferença importa para você — mais de umas centenas de dólares, ou mais de um mês
• O seu menor saldo é grande e barato (um financiamento de carro com juros baixos, um parcelamento a 0%) e a sua dívida cara é grande
• Você já levou até o fim um plano financeiro de vários anos
• «Esta é a resposta ótima» motiva você por si só, o que acontece de verdade com algumas pessoas

Escolha a bola de neve se:

• Você tem dois ou três saldos pequenos que seriam quitados em menos de seis meses
• Você já começou e abandonou um plano de quitação antes
• A diferença nos seus números é pequena — e, como mostrado acima, muitas vezes é
• Ter mais de umas quatro contas abertas faz a situação parecer incontrolável

Um híbrido defensável: quite primeiro tudo o que você conseguiria pagar em cerca de dois meses, seja qual for a taxa, e depois mude para a avalanche estrita em tudo o que sobrar. Você compra as primeiras vitórias barato e paga as taxas ótimas durante o longo meio do caminho. No primeiro exemplo acima, esse híbrido quita a conta médica de $900 e depois se comporta como a avalanche.

Cinco coisas que valem mais do que os dois métodos

1. A contrapartida do empregador na previdência ou no 401(k). 50-100% grátis sobre a sua contribuição batem qualquer APR de consumo. Aproveite primeiro a contrapartida, a menos que alguma dívida esteja em atraso grave.
2. Uma taxa promocional de 0% prestes a acabar. Quite antes que ela volte ao normal, diga o que disser a fila.
3. Dívidas em cobrança, atrasos ou qualquer coisa com consequências legais — impostos locais, pensão alimentícia, dívida de impostos, dívida com garantia em que o calote significa perder o carro. Cuide delas primeiro e procure orientação gratuita e credenciada sobre dívidas, em vez de tentar resolver sozinho com um orçamento.
4. Uma dívida com uma pessoa. A taxa é 0% e o custo real é a relação. Coloque-a na fila onde precisar.
5. Não ter nenhuma reserva. Um plano de quitação com $0 guardados significa que o próximo pneu furado vai para o cartão de crédito e você desfaz quatro meses de trabalho. Uma pequena reserva inicial de algumas centenas de dólares não é um atraso — é o que impede o plano de andar para trás.

Calcule você mesmo

Meses para quitar uma única dívida: NPER

Para uma dívida com pagamento fixo, o número de meses sai de uma fórmula fechada. No Excel ou no Google Sheets:

=NPER(taxa/12, -pagamento, saldo)

Para o cartão de crédito de $6,000 a 22.9%, pagando $250 por mês:

=NPER(0.229/12, -250, 6000)   →  32.4 meses

O pagamento entra negativo porque o NPER segue a convenção de sinais do fluxo de caixa: o dinheiro que sai de você é negativo, o saldo que você tem é positivo. Com o sinal errado, você recebe um erro ou um resultado sem sentido.

A álgebra por trás, se você preferir ver:

n = -ln(1 - (r × B) / P) / ln(1 + r)

  r = taxa mensal (APR ÷ 12)
  B = saldo
  P = pagamento mensal

O caso de falha é o interessante. Se P ≤ r × B, o pagamento nem cobre os juros, o logaritmo recebe um argumento negativo e a fórmula falha — com razão, porque a dívida nunca será quitada. O cartão de loja do primeiro exemplo está perto disso: $2,100 a 26.9% geram $47.08 de juros no primeiro mês contra um mínimo de $63, então só $15.92 vão para o principal. O NPER dá 62 meses nesse ritmo. Os pagamentos mínimos são desenhados para ficar logo acima dessa linha.

Mais duas úteis:

Juros totais de uma dívida       =NPER(...) * pagamento - saldo
Pagamento necessário para prazo  =PMT(taxa/12, meses, -saldo)

Por que o NPER não basta para um plano

O NPER resolve uma dívida com pagamento fixo. Ele não consegue modelar o repasse, e o repasse é justamente o ponto — quando a sua conta médica de $900 é quitada no mês 5, os $45 dela se juntam aos seus $152 extras, e o próximo alvo passa a receber $197.

Para modelar isso, você precisa de um cronograma mês a mês: uma linha por mês, uma coluna por dívida e, em cada célula — somar os juros, subtrair o mínimo, depois subtrair o extra conforme a fila e levar o saldo adiante. São umas quarenta linhas de conta por ano, e acertar tudo é trabalhoso de verdade, principalmente por causa dos casos-limite (o mês em que uma dívida é paga a mais, o mês em que o extra precisa ser dividido entre duas dívidas).

O nosso Planejador de Quitação de Dívidas é esse cronograma para até quinze dívidas ao longo de dez anos, com uma lista suspensa que recalcula tudo como bola de neve, avalanche ou a sua própria ordem, para você ver a sua versão da tabela do início deste artigo em uns dois minutos. Se preferir montar sozinho, o parágrafo acima é o algoritmo — não há nada escondido nele.

O que mais importa

Em todos os cenários desta página, mudar de método moveu a linha de chegada em 0 a 2 meses. Acrescentar $100 por mês ao pagamento a moveu em seis meses e economizou cerca de $836 de juros — mais do que o triplo do que valia a escolha do método.

Então: escolha a fila que você vai manter, concentre o pagamento extra em uma dívida de cada vez e gaste a energia que sobra em aumentar esse pagamento extra. Essa última parte é a alavanca. A discussão bola de neve contra avalanche é, para a maioria das pessoas, um erro de arredondamento com fã-clube.

Se você quiser fazer as contas no papel, há páginas de amostra gratuitas para imprimir para começar, e a calculadora 50/30/20 mostra mais ou menos quanto extra a sua renda deveria conseguir sustentar.