Boule de neige ou avalanche pour rembourser ses dettes : les vrais calculs

Le débat se déroule ainsi. L'avalanche rembourse d'abord le taux d'intérêt le plus élevé et est mathématiquement optimale. La boule de neige rembourse d'abord le plus petit solde et est psychologiquement optimale. Puis quelqu'un dit que « les finances personnelles, c'est 80% de comportement », et la conversation s'arrête sans que personne n'ait rien calculé.

Calculons-le vraiment, car la taille de l'écart compte finalement plus que le camp dans lequel vous êtes — et dans beaucoup de cas réels, l'écart est bien plus petit que ne le laisse croire le débat.

Les règles, précisément

Les deux méthodes font les deux mêmes choses :

1. Payer le minimum sur chaque dette, chaque mois.
2. Mettre chaque dollar disponible sur une dette cible jusqu'à ce qu'elle soit soldée, puis reporter le minimum de cette dette plus votre supplément sur la cible suivante.

La seule différence est l'ordre de la file :

• Boule de neige — le plus petit solde d'abord, sans tenir compte du taux.
• Avalanche — le TAEG (APR) le plus élevé d'abord, sans tenir compte du solde.

Tout le reste est identique, y compris le report des paiements, d'où vient l'essentiel de la vitesse dans les deux cas.

L'exemple

Un ensemble de dettes réaliste : $17,000 au total, quatre comptes et $600 par mois disponibles.

Les minimums font $448, il reste donc $152 par mois de paiement supplémentaire à diriger quelque part.

Les deux files sont réellement différentes :

• Boule de neige : médicale ($900) → carte de magasin ($2,100) → carte de crédit ($6,000) → prêt auto ($8,000)
• Avalanche : carte de magasin (26.9%) → carte de crédit (22.9%) → prêt auto (6.9%) → médicale (0%)

Remarquez ce que l'avalanche fait de la facture médicale : rien. À 0%, rien ne presse, elle suit donc simplement son minimum de $45 et se solde d'elle-même au mois 20.

Les résultats

Intérêts calculés chaque mois sur le solde restant, minimums constants, aucun nouvel emprunt.

L'avalanche fait économiser $232 en un peu moins de trois ans. Cela représente environ $6.60 par mois. Les deux terminent le même mois.

Et la boule de neige solde sa première dette sept mois plus tôt, et sa deuxième six mois plus tôt.

C'est la réponse honnête pour ce foyer, et ce n'est pas celle que donne habituellement l'un ou l'autre camp. L'avalanche gagne, d'un montant qui ne paierait même pas une révision de voiture.

Où vont réellement les intérêts, au cas où le total cacherait quelque chose :

Presque tout l'écart vient de la carte de magasin — $140 —, parce que l'avalanche attaque un solde à 26.9% huit mois plus tôt. Le reste, c'est du bruit.

Pour donner l'échelle : ce que feraient les minimums seuls

Mêmes dettes, mêmes intérêts, mais $448 par mois sans supplément ni report :

77 mois et $8,430 d'intérêts.

Les $152 supplémentaires par mois valent donc 42 mois et environ $4,600. Le choix de la méthode vaut $232. Les deux décisions ne sont pas du tout de la même taille, et c'est le paiement supplémentaire qu'on traite d'habitude comme un détail.

Quand l'écart devient vraiment grand

Les $232 ci-dessus ne sont pas universels. L'écart entre les méthodes se creuse avec deux choses : la taille de la dette bon marché que la boule de neige attaque en premier, et l'amplitude de l'écart entre les taux.

Voici les mêmes $17,000 et les mêmes $600 par mois, disposés de façon défavorable à la boule de neige :

Cette fois, l'avalanche fait économiser $1,013 et deux mois, parce que la boule de neige passe ses quinze premiers mois à solder $4,000 de dette qui ne coûte presque rien pendant que $13,000 à 26-28% restent là à capitaliser.

La règle pratique qui en découle :

Si vos plus petites dettes sont aussi les moins chères et que vos dettes coûteuses sont importantes, l'avalanche vaut de l'argent réel. Si vos plus petites dettes sont aussi les plus chères, les deux méthodes se rejoignent presque — et si elles se rejoignent presque, prenez l'élan.

Faites vos propres calculs avant de choisir. L'écart est le fait décisif, et il est différent pour chacun.

Ce que dit réellement la recherche sur la motivation

L'argument psychologique en faveur de la boule de neige n'est pas du folklore, mais il est plus étroit qu'on ne le présente généralement.

Gal et McShane (2012), dans le Journal of Marketing Research, ont étudié de vrais consommateurs dans un programme de règlement de dettes. Ce qui prédisait si quelqu'un finissait par éliminer sa dette n'était pas la part du solde total remboursée, mais la proportion de ses comptes individuels qu'il avait clôturés. Clôturer des comptes — de petites victoires — allait de pair avec le fait d'aller jusqu'au bout.

Kettle, Trudel, Blanchard et Häubl (2016), dans le Journal of Consumer Research, sont allés plus loin et ont testé le mécanisme. Sur plusieurs études, dont une avec de vrais titulaires de cartes, ils ont constaté que concentrer le remboursement sur un seul compte plutôt que de le répartir entre plusieurs augmentait la motivation à sortir de l'endettement — et que le moteur était le progrès perçu, pas le montant remboursé. Répartir le même argent en fines tranches sur cinq comptes ne produisait de mouvement visible nulle part, et les gens décrochaient.

Il en découle deux choses, et seulement deux :

1. La concentration compte. Ne répartissez pas votre paiement supplémentaire entre plusieurs dettes. La boule de neige et l'avalanche le font déjà correctement ; la stratégie « un petit peu en plus sur tout » est celle que la recherche déconseille.
2. L'achèvement visible compte. Une dette qui disparaît motive davantage qu'un solde qui diminue. C'est un vrai argument pour la boule de neige quand l'écart est faible.

Ce que cette recherche ne dit pas, c'est que la boule de neige bat l'avalanche en argent total, ni qu'elle marche pour tout le monde. Aucune des deux études n'a cherché à le tester, et aucune ne l'a constaté.

Qui devrait choisir laquelle

Choisissez l'avalanche si :

• Vous avez calculé les deux et l'écart compte pour vous — plus de quelques centaines de dollars, ou plus d'un mois
• Votre plus petit solde est important et bon marché (un prêt auto à faible taux, un échéancier à 0%) et votre dette coûteuse est importante
• Vous avez déjà mené à terme un plan financier sur plusieurs années
• « C'est la réponse optimale » vous motive en soi, ce qui est vraiment le cas de certaines personnes

Choisissez la boule de neige si :

• Vous avez deux ou trois petits soldes qui seraient soldés en moins de six mois
• Vous avez déjà commencé puis abandonné un plan de remboursement
• L'écart dans vos chiffres est faible — et, comme on l'a vu plus haut, il l'est souvent
• Plus de quatre comptes ouverts environ rendent la situation ingérable à vos yeux

Un hybride défendable : soldez d'abord tout ce que vous pourriez rembourser en deux mois environ, quel que soit son taux, puis passez à l'avalanche stricte pour tout le reste. Vous achetez les premières victoires à bas prix et payez des taux optimaux sur le long milieu du parcours. Dans le premier exemple, cet hybride solde la facture médicale de $900 puis se comporte comme l'avalanche.

Cinq choses qui priment sur les deux méthodes

1. L'abondement de l'employeur à une retraite ou à un 401(k). 50-100% offerts sur votre versement battent n'importe quel APR à la consommation. Prenez d'abord l'abondement, sauf si une dette est en défaut.
2. Un taux promotionnel à 0% qui va bientôt se terminer. Soldez-le avant qu'il ne revienne au taux normal, quoi que dise la file.
3. Les dettes en recouvrement, les arriérés ou tout ce qui a des conséquences juridiques — impôts locaux, pension alimentaire, dettes fiscales, dettes garanties dont le défaut signifie perdre la voiture. Traitez-les en premier et faites appel à un conseil gratuit et agréé en matière de dettes plutôt que de vous en sortir seul avec un budget.
4. Une dette envers une personne. Le taux est de 0% et le vrai coût, c'est la relation. Placez-la dans la file là où vous en avez besoin.
5. N'avoir aucun coussin. Un plan de remboursement avec $0 de côté signifie que le prochain pneu crevé passe sur la carte de crédit et que vous défaites quatre mois de travail. Un petit fonds de départ de quelques centaines de dollars n'est pas un retard : c'est ce qui empêche le plan de reculer.

Calculez-le vous-même

Nombre de mois pour une seule dette : NPER

Pour une dette à mensualité fixe, le nombre de mois se calcule avec une formule fermée. Dans Excel ou Google Sheets :

=NPER(taux/12, -mensualite, solde)

Pour la carte de crédit de $6,000 à 22.9% avec $250 par mois :

=NPER(0.229/12, -250, 6000)   →  32.4 mois

La mensualité est saisie en négatif parce que NPER suit la convention de signe des flux de trésorerie : l'argent qui vous quitte est négatif, le solde que vous détenez est positif. Avec le mauvais signe, vous obtenez une erreur ou un résultat absurde.

L'algèbre derrière, si vous préférez la voir :

n = -ln(1 - (r × B) / P) / ln(1 + r)

  r = taux mensuel (APR ÷ 12)
  B = solde
  P = mensualité

Le cas d'échec est le plus intéressant. Si P ≤ r × B, la mensualité ne couvre même pas les intérêts, le logarithme reçoit un argument négatif et la formule échoue — à juste titre, car la dette ne sera jamais remboursée. La carte de magasin du premier exemple en est proche : $2,100 à 26.9% génèrent $47.08 d'intérêts le premier mois pour un minimum de $63, donc $15.92 vont au capital. NPER donne 62 mois à ce rythme. Les paiements minimums sont conçus pour se situer juste au-dessus de cette limite.

Deux autres formules utiles :

Intérêts totaux sur une dette        =NPER(...) * mensualite - solde
Mensualité nécessaire pour un délai  =PMT(taux/12, mois, -solde)

Pourquoi NPER ne suffit pas pour un plan

NPER traite une dette à mensualité fixe. Il ne peut pas modéliser le report, et le report est tout l'enjeu — quand votre facture médicale de $900 est soldée au mois 5, ses $45 rejoignent vos $152 de supplément, et la cible suivante commence à recevoir $197.

Pour le modéliser, il vous faut un échéancier mois par mois : une ligne par mois, une colonne par dette, et dans chaque cellule — ajouter les intérêts, soustraire le minimum, puis soustraire le supplément selon la file, et reporter le solde. Cela fait une quarantaine de lignes de calcul par an, et c'est vraiment minutieux à faire juste, surtout à cause des cas limites (le mois où une dette est trop remboursée, le mois où le supplément doit être partagé entre deux dettes).

Notre Plan de Remboursement des Dettes est cet échéancier pour jusqu'à quinze dettes sur dix ans, avec une liste déroulante qui recalcule tout en boule de neige, en avalanche ou dans votre propre ordre, pour que vous voyiez votre version du tableau du début de cet article en deux minutes environ. Si vous préférez le construire vous-même, le paragraphe ci-dessus est l'algorithme — rien n'y est caché.

Ce qui compte le plus

Dans tous les scénarios de cette page, changer de méthode a déplacé l'arrivée de 0 à 2 mois. Ajouter $100 par mois au paiement l'a déplacée de six mois et a fait économiser environ $836 d'intérêts — plus de trois fois ce que valait le choix de la méthode.

Donc : choisissez la file à laquelle vous vous tiendrez, concentrez votre paiement supplémentaire sur une dette à la fois, puis consacrez le reste de votre énergie à augmenter ce paiement supplémentaire. C'est cette dernière partie qui est le levier. Le débat boule de neige contre avalanche est, pour la plupart des gens, une erreur d'arrondi avec un fan-club.

Si vous voulez le calculer sur papier, il existe des pages d'exemple gratuites à imprimer pour commencer, et le calculateur 50/30/20 vous dira à peu près quel supplément votre revenu devrait pouvoir supporter.